Distribución de Probabilidad

En estadística, economía y muchas otras áreas, es necesario inferir y decidir sobre situaciones en las que hay diferentes probabilidades de ocurrencia en los resultados, la distribución de probabilidad permite a partir de una función describir el comportamiento esperado en esos casos.

¿Qué es la distribución de probabilidad?

La distribución de probabilidad, se refiere a todos los resultados posibles que pueda tener una variable aleatoria, es decir, describe el comportamiento de dicha variable dentro de un intervalo de valores o de posibles resultados.

La variable aleatoria puede ser discreta o continua. Una variable aleatoria discreta es aquella representada por números enteros, caracterizada por el límite de valores que puede tomar. Por otro lado, una variable aleatoria continua no posee esta separación o limitación, puede tomar cualquier valor dentro del límite establecido.

Importancia del Estudio de la Distribución de Probabilidades

La distribución de probabilidad permite asignar a cada evento la probabilidad de que este ocurra o tenga éxito, ejemplo de esto, la realización de experimentos, estudios sobre el progreso de una empresa, etc.

Con el estudio de las probabilidades, se ha permitido una manera de estandarizar los sucesos y procesos que ocurren al azar, esto se ha logrado estimando las frecuencias en las que se obtiene un resultado en específico.

Tipos de Distribución

El tipo de distribución depende del tipo de variable que se esté tratando. Existen muchas, a continuación, las principales o más conocidas:

• Para variables continuas: en el caso de que la variable aleatoria sea continua, la distribución asociada es una distribución normal o de tipo Gaussiana.
• Para variables discretas: en el caso de que la variable aleatoria sea discreta, pueden existir varios tipos de distribuciones, las principales son la distribución binomial, la distribución hipergeométrica y la distribución de Poisson.

Distribución Normal

Es una de las más importantes en el área de estadística. Su desarrollo y explicación se les atribuyen a diferentes investigadores, especialmente a Carl Friedrich Gauss.

Esta distribución considera dos parámetros, los cuales son el promedio o la media (μ) y la desviación estándar (σ). Gracias a estos dos parámetros, tiene asociada una ecuación, de la cual se desarrolla una gráfica conocida como campana de Gauss.

Esta gráfica es simétrica con respecto a la media y su apertura o ancho viene dada por la desviación estándar. A su vez, en la gráfica se ve reflejada la distribución de la probabilidad de la variable en estudio.

De esta distribución normal se desarrollan otros tres tipos de distribuciones:

• T de Student
• Ji-cuadrado
• F de Fisher

Ejemplos de Distribución Normal

Algunos ejemplos donde puede darse una distribución normal son:

• El efecto de un medicamento o fármaco.
• El cambio de temperatura en una época del año específica.
• Caracteres morfológicos como el peso o la estatura en un grupo de individuos.

Distribución Binomial

Fue desarrollada por Jacob Bernoulli, posee diversas aplicaciones en el área de bioestadística, específicamente en la realización de experimentos, también es conocida como distribución de Bernoulli.

Un experimento o estudio tiene una distribución binomial cuando se cumplen las siguientes condiciones:

• En el experimento solo existen dos posibles resultados, el éxito o el fracaso.
• La repetición del mismo experimento presenta un resultado que es independiente de los resultados anteriores.
• La probabilidad del éxito o del fracaso es constante.
• Cada experimento posee un mismo número de réplicas.

Ejemplos de Distribución Binomial

Se aplica a experimentos y relaciones en las áreas de medicina o biología, aunque también puede ser aplicada en las finanzas y economía. Algunos ejemplos de su aplicación son:

• Si una persona presenta o no una enfermedad como cáncer, viruela, o hepatitis.
• Si una mujer se encuentra o no embarazada.
• Si la publicación de un artículo fue exitosa o no.

Distribución Hipergeométrica

Este tipo de distribución está relacionada con muestreos sin reemplazo y aleatorios. En el muestreo sin reemplazo no se devuelve o descarta ningún elemento seleccionado hasta finalizar dicho muestreo.

A su vez, este tipo de distribución se da en casos donde se investiga la ausencia o presencia de alguna característica.

Es parecida a la binomial, pero en el caso de la hipergeométrica, la probabilidad asociada a cada resultado no permanece constante, esto debido a la característica de muestreo sin reemplazo. Sin embargo, si el número de muestras es muy grande, la distribución puede acercarse a una binomial.

Ejemplos de Distribución Hipergeométrica

Es común tener este tipo de distribución en muestras de poblaciones relativamente pequeñas. Algunos ejemplos donde se da una distribución de este tipo pueden ser:

• Cuando se realiza el control de calidad de una empresa, la cual puede depender y variar según el fabricante.
• El control de instrumentos defectuosos en una oficina o empresa.
• Cuando se desea conocer la probabilidad de escoger un instrumento u objeto defectuoso.

Distribución de Poisson

Fue desarrollada por Siméon Denis Poisson, este tipo de distribución, explica la probabilidad de que cierto evento ocurra un determinado número de veces en un tiempo establecido.

Por lo general este tipo de distribución ocurre cuando se observa la aparición de algún suceso o evento raro en dicho tiempo establecido.

Además de verse como la probabilidad en un tiempo establecido, también puede verse como la probabilidad de éxito en una unidad de área o número de producto.

En este tipo de distribución, la probabilidad de éxito también es independiente en cada intervalo establecido, por lo que no es constante. Algún evento o proceso que conlleve una distribución de Poisson es estable.

Por otro lado, conocer el número de sucesos que ocurren en un intervalo establecido no significa que se pueda predecir la cantidad de eventos que ocurrirán en el siguiente.

Ejemplos de Distribución de Poisson

Este tipo de distribución se observa en diferentes procesos, algunos ejemplos de esta pueden ser:

• Cuando se desea estudiar la probabilidad o el número de veces que pueda darse una reacción adversa a la aplicación de un fármaco.
• Cuando se requiere conocer el número de defectos en un lote de tela. En este caso el intervalo establecido sería una unidad de área.
• Cuando se pretende conocer el número de bacterias por unidad de área en un cultivo.
• Cuando se espera conocer la cantidad de llegadas de embarcaciones en un sitio en particular.

Para finalizar vale la pena destacar la gran ayuda que ha significado en estos análisis estadísticos, el desarrollo y los avances tecnológicos, pues los mismos llevan mucho trabajo si se realizan a mano, pero existen programas y aplicaciones capaces de generar la información necesaria para poder interpretar y dar respuesta al problema planteado.