Distribución Normal en Estadísticas

La distribución normal es la distribución de probabilidad más importante en estadística, conocida por la cantidad de fenómenos que explica. Se la denomina Campana de Gauss, ya que al representar su función de probabilística la misma tiene forma de campana.

Es la más frecuentemente utilizada en aplicaciones estadísticas, debido a su extensa utilización, admitida por la frecuencia con la que algunos fenómenos tienden a parecerse en su.

Para ser precisos respecto a su utilización se puede hacer referencia al origen de su propio nombre, que proviene del hecho de que por mucho tiempo médicos y biólogos creyeron que todas las variables naturales de interés seguían este modelo.

Importancia de la distribución normal

Es el modelo continuo de mayor importancia en estadística debido a las siguientes razones:

  • Su aplicación es directa y permite observar muchas variables de interés, que pueden describirse fácilmente con este modelo.
  • Sirve para acercarse a varias distribuciones de probabilidad discreta, entre estas la distribución de Poisson y la distribución Binomial.
  • Sus propiedades han permitido el desarrollo de muchas técnicas de inferencia estadística. Proporcionando la base de la estadística inferencial clásica, por su relación con el teorema de límite central.

Conceptos fundamentales en la distribución normal

Para entender y trabajar adecuadamente con distribución normal en estadística es necesario conocer y tener claros ciertos conceptos sobre los cuales se basa este modelo.

Variable aleatoria continua

Es aquella que alcanza adjudicarse un número infinito de valores dentro de determinado rango. Por ejemplo, el peso de una persona según la precisión de la báscula puede ser 80.5, 80.52, etc.Distribución normal

Distribución de probabilidad normal

Muchas variables aleatorias siguen una distribución normal o cerca de la misma. Pues su característica más resaltante es que la gran mayoría de distribución de probabilidad bien sea discreta o continua, pude ser aproximada con una probabilidad normal bajo ciertas condiciones.

Las características tanto de la distribución de probabilidad normal y la curva que la representa son:

  • La curva tiene forma de campana con un pico en el centro de la distribución. Por lo que la media aritmética, la moda y la mediana son iguales y se localizan en el pico.
  • Es simétrica alrededor de su media. La mitad del área bajo la curva se encuentra a la derecha de dicho punto central y la otra mitad está a la izquierda.
  • La curva desciende mansamente en ambas direcciones a partir del valor central.
  • Es asintótica, es decir, que la curva se acerca bastante al eje X pero no llega a tocarlo.

formulaFunción de densidad de probabilidad

Emplea cálculos laboriosos, puede demostrarse aplicando la fórmula es

Dicha función de densidad:

  • Puede usar cualquier valor (- ∞ ,+ ∞ )
  • Son más probables los valores cercanos al punto central (media).
  • Conforme se aleja del valor µ, la probabilidad decrece de la misma forma a la derecha e izquierda (simétrica).
  • Conforme se aleje del valor µ, la probabilidad decrece de forma más o menos rápida dependiendo de la desviación típica (parámetro s).

Uso de la distribución en la deducción estadística

Los conceptos de probabilidad y distribuciones de muestras se utilizan como introducción al método de Inferencia Estadística, la cual se compone de:

  • La estimación: Que busca evaluar los parámetros de la población basados en una muestra.
  • Las pruebas de Hipótesis: Proceso relacionado con aceptación o rechazo de alguna afirmación sobre los parámetros de la población.

Al hacer mediciones de cualquier tipo y distribuir los resultados bajo algún criterio, es muy común encontrar que los datos se agrupan de manera singular, en ocasiones dichas distribuciones siguen una forma con un mayor número de observaciones para determinado valor, disminuyendo las observaciones a ambos lados de esta más frecuente.

El uso de esta distribución se encuentra en diversas ramas del conocimiento, se aplica a una gran variedad de observaciones en la biología, la astronomía, la geografía y la economía.

Muchos fenómenos de la naturaleza se pueden aproximar con una distribución normal. En general se puede repasar como resultado de la interacción de muchos efectos aleatorios en la variable que se estudia.

En este tipo de distribución, se puede calcular la posibilidad de que unos cuantos eventos ocurran dentro de determinados intervalos o rangos, sin embargo, la probabilidad exacta de un valor dentro de una distribución continua, como la distribución normal, es igual a cero (0). Esta propiedad diferencia a las variables continuas, las cuales son medidas, de las variables discretas, que son contadas.

Por ejemplo, el tiempo (en segundos, minutos u horas) se mide, no se cuenta. Por lo que es una variable factible de determinar. La probabilidad de que el tiempo de instalación de determinada utilidad para en un ordenador es entre 8 y 15 segundos o la probabilidad puede ser de entre 8 y 9 segundos. Sin embargo, la probabilidad de que el tiempo de instalación sea exactamente de 9 segundos es cero.

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