Intervalo de Confianza (definición y elementos)

El intervalo de confianza se refiere al rango de valores que se deriva de los estadísticos de la muestra, que probablemente incluye el valor de un parámetro de población que sea desconocido.

Debido a su naturaleza casual, tiene poca probabilidad de que dos muestras de una determinada población puedan producir intervalos iguales. A pesar de esto, si se llegara a repetir su muestra múltiples veces, el porcentaje de los intervalos resultantes tendría que incluir un parámetro de población desconocido.

¿En qué consiste el intervalo de confianza?

Ya que se trata de una técnica de estimación que se usa en inferencia estadística que permite la acotación de un par o varios pares de valores, se encontrará con una determinada probabilidad, la estimación puntual que se esté buscando.

Un intervalo permite hacer el cálculo de dos valores alrededor de una muestra media superior e inferior. Estos valores acotan un rango donde se determina la probabilidad donde se va a localizar el parámetro poblacional.

Intervalo de confianza = media + – margen de error

Tener conocimiento de la verdadera población generalmente, puede resultar algo complicado. Si se pensara en una población que tenga 5 millones de personas en un principio, se podría saber el gasto medio del consumo por cada hogar de esa población.

Solo se tendría que hacer una encuesta en todos los hogares y hacer el cálculo de la media. A pesar de esto, hacerle seguimiento a este proceso podría generar una gran labor que pudiese complicar más el estudio.

Ante este tipo de situación, se hace mucho más efectivo realizar una selección de una muestra estadística, como por ejemplo cada 500 personas y sobre la muestra hacer el cálculo de la muestra. Sin embargo, se mantendría el desconocimiento del valor poblacional verdadero, pero se podría tener la suposición cercana del valor de la muestra.

A esa medida se le suma el margen de error y de esa forma se obtendría el intervalo de confianza. Por otra parte, se le resta ese margen de error a la media con el fin de obtener otro valor, de los cuales uno será la media poblacional.

Finalmente, se puede decir que este intervalo no sirve para proporcionar una estimación exacta del parámetro poblacional, pero si sirve para que se tenga la aproximación al resultado del mismo, por lo tanto, permite delimitar los dos valores en donde se encontrará la media de la población.

Elementos del intervalo de confianza

Al momento de plantearse la obtención de un intervalo se debe tener en cuenta ciertas decisiones previas como las siguientes:

  • La más importante es elegir el parámetro poblacional de dónde se quiere adquirir la estimación. Mayormente esta elección se vincula con el tipo de distribución que se asume para la variable que se estudiará.
  • Normalmente el parámetro de la población se relaciona con ciertos parámetros de la distribución. A pesar de esto, en algunos casos podría surgir el interés de la obtención de un tipo de parámetro.
  • El nivel de confianza es otra elección con el que se puede trabajar, ya que de él dependerá la precisión de la estimación que se obtenga en relación a la anchura del intervalo. Mientras mayor sea el nivel de confianza que se exija, mayor será el radio del intervalo, lo que significa que la precisión en la estimación será menor.

Factores de donde depende un intervalo de confianza

Calcular un intervalo de confianza va a depender de los factores que se mostrarán a continuación:

Tamaño de la muestra seleccionada

Según la cantidad de datos que se usen para calcular el valor de la muestra, habrá cierto acercamiento con el parámetro poblacional verdadero.

Nivel de confianza

Informa sobre el porcentaje de casos que acierta la estimación. Generalmente los niveles se encuentran entre 95% y 99%.

Margen de error de la estimación

Este se denomina como alfa e informa de la posible existencia del valor poblacional que se encuentra fuera del intervalo.

Estimación de la muestra

Dependerá de la estadística que calcula el intervalo.

Estimación paramétrica de un intervalo de confianza

A partir de la normalización de un determinado estudio estadístico que se realiza a través de la distribución de muestras, se puede lograr saber el parámetro de una población por medio de sus valores estadísticos. Mayormente, no indica un único valor para el parámetro desconocido, sino un rango de valores conocido como intervalo de confianza.

Cuando la distribución que sigue una población estadística, es conocida y se quiere tener conocimiento del valor de uno de los parámetros, se puede hacer la selección de alguna muestra que represente la población y se pueden aplicar ciertas fórmulas de su propio valor estadístico. Esta operación se conoce con el nombre de estimación paramétrica.

Al llevar a cabo este tipo de estimación, se pueden obtener los siguientes resultados:

  • Estimación puntual: Se obtiene con un valor único para el parámetro desconocido.
  • Intervalo de confianza: Ofrece al parámetro un rango de valores que se encuentran comprendidos entre dos límites.

Contraste de hipótesis de un intervalo de confianza

Una operación bastante común dentro del manejo de la distribución de muestra, es la que se basa en contrastar una hipótesis de partida por medio de los resultados de una muestra que se obtiene de la población estadística. Este procedimiento depende de los siguientes pasos:

  • Cuando se hace la proposición de una hipótesis que se cree verdadera, se conoce como hipótesis nula y la inversa de esta, se conoce con el nombre de hipótesis alternativa.
  • Al definirse las leyes de probabilidades de la población y de la muestra, se puede llegar a considerar como una distribución normal.
  • Se puede llegar a determinar la zona de aceptación de la hipótesis nula, a través de los intervalos de confianza.
  • En caso de que se realice una posible fijación en las zonas de rechazo, en donde no se acepta la hipótesis nula, se le conoce comúnmente como una región crítica.

Esperamos haber aclarado todas tus dudas con respecto al intervalo de confianza. Si te ha gustado el post déjanos tu comentario y comparte esta información con tus amigos. ¡Hasta la próxima!

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