Determinar el valor real de una acción es fundamental para tomar decisiones de inversión acertadas. Entre las diversas herramientas de valoración disponibles, el Modelo de Crecimiento de Gordon, destaca por su enfoque directo y práctico.
Desarrollado por Myron J. Gordon en los años 50, este modelo calcula el valor presente de una acción basándose en su futura corriente de dividendos, suponiendo que estos crecerán a una tasa constante de manera perpetua.
Aunque presenta limitaciones, el MCG sigue siendo una referencia esencial para valorar empresas estables que distribuyen dividendos regularmente.
¿Qué es el Modelo de Crecimiento de Gordon?
El Modelo de Crecimiento de Gordon es una variante específica del Modelo de Descuento de Dividendos (MDD). La premisa fundamental del MDD es que el valor de una acción es igual al valor presente de todos los dividendos futuros que se espera que pague a sus accionistas.
El MCG simplifica esta premisa infinita asumiendo que estos dividendos crecerán a una tasa constante (g) para siempre.
En esencia, el modelo responde a la pregunta: “Si una empresa va a pagar dividendos que aumentan anualmente a un ritmo predecible, ¿cuánto debería pagar hoy por esa corriente de ingresos futuros?”
El modelo es particularmente útil para valorar:
- Empresas estables y maduras: Compañías en industrias consolidadas con un historial de pago de dividendos.
- Acciones de renta por dividendos (Value Stocks): Donde el principal atractivo para el inversor es el flujo de caja constante que proporcionan los dividendos.
- Utilidades y bienes de consumo básico: Sectores conocidos por su baja volatilidad y crecimiento predecible.
La belleza del modelo reside en su capacidad para transformar un flujo infinito de pagos futuros en un cálculo manejable con solo tres variables.
La Fórmula del Modelo de Crecimiento de Gordon
La fórmula del MCG es sorprendentemente sencilla:
P = D₁ / (r – g)
Donde:
- P = Precio o valor intrínseco de la acción hoy.
- D₁ = Dividendo esperado por acción para el próximo año.
- r = Tasa de rendimiento requerida o tasa de descuento para la inversión.
- g = Tasa de crecimiento constante y perpetua de los dividendos.
Desglose de los componentes:
- D₁ (Dividendo del próximo año): Es crucial utilizar el dividendo esperado para el próximo periodo, no el dividendo que se acaba de pagar (D₀). Si se conoce D₀ y la tasa de crecimiento g, se puede calcular D₁ fácilmente: D₁ = D₀ * (1 + g).
- r (Tasa de rendimiento requerida): Representa el rendimiento mínimo que un inversor exige para compensar el riesgo de invertir en esa acción en particular. A menudo se estima usando modelos como el Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM), que considera la tasa libre de riesgo, la prima de riesgo de mercado y la beta de la acción.
- g (Tasa de crecimiento constante): Es la tasa anual a la que se espera que crezcan los dividendos de forma indefinida. Esta tasa no puede ser mayor que la tasa de rendimiento requerida (r), ni que la tasa de crecimiento a largo plazo de la economía. De lo contrario, el denominador se volvería negativo o cero, haciendo el modelo inválido (el precio tendería a infinito). La tasa g suele estimarse basándose en el crecimiento histórico de los dividendos, la tasa de retención de beneficios y el rendimiento sobre el capital (ROE) de la empresa, mediante la fórmula: g = Tasa de Retención * ROE.
Ejemplos Detallados del Modelo de Crecimiento de Gordon
Veamos mediante los siguientes ejemplos como es su aplicación práctica:
Ejemplo 1: Empresa de Servicios Públicos – “Energía Sólida S.A.”
Contexto de la empresa:
“Energía Sólida S.A.” es una compañía eléctrica establecida desde hace 40 años, con una posición dominante en su mercado regulado. La empresa ha mantenido un historial constante de pago de dividendos durante los últimos 25 años.
Datos específicos:
- Dividendo actual (D₀): 2.00€ por acción
- Tasa de crecimiento histórico de dividendos: 3% anual
- Beta de la acción: 0.7 (baja volatilidad)
- Tasa libre de riesgo: 4%
- Prima de riesgo de mercado: 5%
- Tasa de rendimiento requerida (r) = 4% + 0.7(5%) = 7.5%
Cálculos detallados:
Paso 1: Calcular el dividendo del próximo año
D₁ = D₀ × (1 + g) = 2.00€ × (1 + 0.03) = 2.06€
Paso 2: Aplicar la fórmula de Gordon
P = D₁ / (r – g) = 2.06€ / (0.075 – 0.03) = 2.06€ / 0.045 = 45.78€
Análisis del resultado:
Si la acción se cotiza actualmente a 40€ en el mercado, estaría infravalorada en aproximadamente un 14.5%. Esto sugiere una oportunidad de inversión según el modelo.
Ejemplo 2: Empresa Tecnológica Madura – “TechMadura S.L.”
Contexto de la empresa:
“TechMadura S.L.” opera en el sector de semiconductores y ha alcanzado la fase de madurez. Aunque opera en tecnología, tiene flujos de caja estables y paga dividendos regularmente.
Datos específicos:
- Dividendo actual: 1.50€ por acción
- ROE (Return on Equity): 18%
- Tasa de retención de beneficios: 60%
- Tasa libre de riesgo: 4%
- Prima de riesgo: 6%
- Beta: 1.1
Cálculos detallados:
Paso 1: Calcular la tasa de crecimiento sostenible
g = Tasa de retención × ROE = 0.60 × 0.18 = 0.108 (10.8%)
Paso 2: Calcular la tasa de rendimiento requerida
r = 4% + 1.1(6%) = 10.6%
Paso 3: Calcular el dividendo del próximo año
D₁ = 1.50€ × (1 + 0.108) = 1.662€
Paso 4: Aplicar la fórmula de Gordon
P = 1.662€ / (0.106 – 0.108) = → ¡PROBLEMA!
Análisis del resultado:
Aquí encontramos una limitación práctica: g > r, lo que hace el modelo inválido. Esto nos obliga a reconsiderar nuestras estimaciones, probablemente la tasa de crecimiento no es sostenible a largo plazo.
Ejemplo 3: Empresa Farmacéutica – “FarmaEstable S.A.”
Contexto de la empresa:
“FarmaEstable S.A.” tiene una cartera de medicamentos patentados y genera flujos de caja predecibles. Su negocio es defensivo, con baja sensibilidad a ciclos económicos.
Datos específicos:
- Dividendo actual: 3.20€ por acción
- Crecimiento histórico de dividendos: 4.5% anual
- Beta: 0.8
- Tasa libre de riesgo: 4%
- Prima de riesgo de mercado: 5%
Cálculos detallados:
Paso 1: Calcular tasa de rendimiento requerida
r = 4% + 0.8(5%) = 8%
Paso 2: Calcular dividendo esperado
D₁ = 3.20€ × (1.045) = 3.344€
Paso 3: Aplicar fórmula de Gordon
P = 3.344€ / (0.08 – 0.045) = 3.344€ / 0.035 = 95.54€
Análisis de sensibilidad:
- Si g aumenta al 5%: P = 3.36€ / (0.08 – 0.05) = 112.00€ (+17.2%)
- Si g disminuye al 4%: P = 3.328€ / (0.08 – 0.04) = 83.20€ (-12.9%)
- Si r aumenta al 9%: P = 3.344€ / (0.09 – 0.045) = 74.31€ (-22.2%)
Ejemplo 4: Empresa de Bienes de Consumo – “ConsumoMasivo S.A.”
Contexto de la empresa:
Empresa con marcas reconocidas en productos de consumo diario. Tiene una presencia global y crecimiento estable.
Datos específicos:
- Dividendo actual: 2.80€
- Tasa de crecimiento de dividendos: 5%
- Precio de mercado actual: 65€
- Beta: 0.9
- Tasa libre de riesgo: 4%
- Prima de riesgo: 5%
Cálculos para encontrar rendimiento implícito:
r = (D₁ / P) + g
D₁ = 2.80€ × 1.05 = 2.94€
r = (2.94€ / 65€) + 0.05 = 0.0452 + 0.05 = 0.0952 (9.52%)
Análisis del resultado:
El rendimiento implícito es 9.52%, mientras que el rendimiento requerido es 4% + 0.9(5%) = 8.5%. Esto sugiere que la acción podría estar offering un rendimiento superior al requerido.
Ejemplo 5: Análisis Comparativo de Dos Empresas del MISMO Sector
Empresa A – “Banco Tradicional”:
- D₀ = 1.20€
- g = 3%
- Beta = 1.2
- r = 4% + 1.2(5%) = 10%
- D₁ = 1.20€ × 1.03 = 1.236€
- P = 1.236€ / (0.10 – 0.03) = 17.66€
Empresa B – “Banco en Crecimiento”:
- D₀ = 0.80€
- g = 7%
- Beta = 1.4
- r = 4% + 1.4(5%) = 11%
- D₁ = 0.80€ × 1.07 = 0.856€
- P = 0.856€ / (0.11 – 0.07) = 21.40€
Análisis comparativo:
Aunque la Empresa B paga un dividendo inicial menor, su mayor tasa de crecimiento justifica una valoración más alta. Sin embargo, también tiene mayor riesgo (beta más alta).
Ejemplo 6: Empresa con Crecimiento CERO
Contexto:
Compañía de telecomunicaciones muy madura, sin oportunidades de crecimiento.
Datos:
- Dividendo constante: 1.80€ por acción (D₀ = D₁)
- Tasa libre de riesgo: 4%
- Prima de riesgo: 3%
- Beta: 0.6
Cálculos:
r = 4% + 0.6(3%) = 5.8%
P = 1.80€ / (0.058 – 0) = 31.03€
Interpretación:
En este caso, el modelo se simplifica a una perpetuidad simple. El precio refleja únicamente el valor presente de un flujo constante de dividendos.
Ejemplo 7: Cambio en las Condiciones Macroecónomicas
Escenario inicial:
- D₀ = 2.50€
- g = 4%
- r = 8% (con tasa libre de riesgo al 3%)
- P = 2.60€ / (0.08 – 0.04) = 65.00€
Escenario con subida de tipos de interés:
Tasa libre de riesgo aumenta al 5%
Nueva r = 5% + prima de riesgo 4% = 9%
Nuevo P = 2.60€ / (0.09 – 0.04) = 52.00€
Impacto:
Una subida de 2% en la tasa libre de riesgo reduce la valoración en 20%, demostrando la sensibilidad del modelo a cambios en las condiciones del mercado.
Estos ejemplos detallados muestran la versatilidad del modelo en diferentes contextos empresariales, así como sus limitaciones prácticas cuando las suposiciones no se cumplen.
Limitaciones del Modelo
- Crecimiento constante poco realista: Es improbable que una empresa mantenga eternamente la misma tasa de crecimiento.
- Alta sensibilidad a las variables: Pequeños cambios en r o g alteran significativamente el resultado.
- Inaplicable a empresas sin dividendos: No sirve para valorar empresas que no reparten dividendos.
- Restricción matemática: Requiere que g < r, de lo contrario el modelo no es válido.
- Ignora otras formas de valor: No considera recompras de acciones u otras vías de creación de valor.
- Dependencia de estimaciones precisas: La calidad del resultado depende completamente de la precisión de las estimaciones de r y g.
Conclusión
El Modelo de Crecimiento de Gordon es una herramienta valiosa para valorar empresas estables con dividendos, destacando por su simplicidad y base teórica sólida. Los ejemplos presentados muestran su versatilidad en diferentes escenarios, desde empresas de utilities hasta análisis de sensibilidad.
Sin embargo, sus limitaciones exigen usarlo con precaución, preferiblemente junto con otros métodos de valoración. Su principal aportación es el marco conceptual que proporciona, enfatizando la importancia de los dividendos, el crecimiento y el riesgo en la valoración de inversiones a largo plazo.
