Programación Lineal (definición, métodos)

La programación lineal, se refiere a un algoritmo que por medio de él se pueden resolver diversas situaciones reales en las que se desea identificar y solucionar ciertas dificultades que ayuden a aumentar la producción de recursos que contengan algunas limitaciones y de esa forma aumentar los beneficios.

Tiene la finalidad de maximizar o minimizar las funciones lineales de diferentes variables reales que contengan restricciones dentro del sistema de inecuaciones lineales, optimizando su funcionalidad. El proceso de optimización y los resultados, se transforman en un respaldo cuantitativo de las decisiones ante el planteamiento de las situaciones.

Objetivo de la programación lineal

Esta programación es un conjunto de técnicas de análisis y de resolución de problemas que tiene la finalidad de facilitarle ayuda a los responsables en las decisiones relacionadas en situaciones donde interviene una gran cantidad de variables.

Dentro del desarrollo de la investigación de operaciones en general y de una determinada programación en particular se ha producido un impulso favorable debido a los ordenadores, como por ejemplo se encuentra uno de gran importancia como lo es el método del simplex.

Entre los objetivos más importantes que se encuentran dentro de esta programación se encuentran:

  • Adquirir conocimiento sobre la programación lineal al igual que sus diferentes aplicaciones en la vida cotidiana.
  • Seguir determinados pasos para la construcción de un modelo.
  • Realizar planteamientos con la finalidad de resolver diversas situaciones en relación a la programación.

Métodos de solución en la programación lineal

Dentro de los métodos de solución de problemas están los siguientes:

Método gráfico

Las rectas de nivel facilitan los puntos del plano donde la función objetivo adquiere el mismo valor.

Método analítico

Se trata del resultado que se le llama teorema fundamental de la programación, este permite tener conocimiento de otro método que solucione un programa por medio de dos variables.

Dentro de un programa que contenga dos variables, si tiene una única solución que perfeccione la función objetivo, se puede encontrar en un punto extremo de la región factible demarcada y no dentro de la región.

En caso de que la función objetivo tenga el mismo valor en dos vértices, toma el mismo valor en los puntos del segmento determinado.

Si la región factible no es demarcada, la función objetivo no podrá alcanzar el valor concreto, pero si lo llega a hacer, se podrá encontrar en uno de los vértices d la región.

Esquema práctico

Los problemas de programación se pueden mostrar de manera estándar, facilitando la función, los objetivos y las restricciones o simplemente se plantean a través de un enunciado.

Tipos de soluciones de la programación lineal

Si contienen dos variables, se pueden clasificar dependiendo del tipo de solución que muestran. Estos tipos pueden ser:

Factibles

Se presenta cuando existe el conjunto de soluciones que benefician las restricciones. Estas también pueden ser:

  • Con solución única.
  • Con solución múltiple cuando se presenta más de una solución.
  • Con solución no acotada en caso de que no exista limitante para la función objetivo.

No factible

Esta se presenta cuando no existe el conjunto de soluciones que determinan las restricciones, lo que significa que dichas restricciones son inconsistentes.

Cómo resolver un problema de programación lineal

El paso correspondiente para la resolución de un problema de programación, es identificar los elementos básicos de un formato matemático, donde se deben seguir las siguientes metodologías:

La función objetivo

Esta función tiene una relación directa con la interrogante general que se quiere responder. Si en el modelo se genera diferentes preguntas, entonces la función objetivo se va a relacionar con la interrogante del nivel superior, por lo tanto la pregunta es la principal.

Si por ejemplo en una determinada situación se quieren disminuir los costos, es probable que la pregunta principal tenga relación con el aumento de la utilidad en lugar de una pregunta que busque la forma de minimizar los costos.

Las variables de decisión

La relación que se encuentra entre los objetivos específicos y el objetivo general son parecidas, las variables de decisión se comportan respecto a la función objetivo, debido a que estas se identifican a partir de diversas interrogantes que provienen de la pregunta principal.

Estas variables son factores que se pueden controlar dentro del sistema que se esté modelando, por lo tanto, pueden adquirir posiblemente diferentes valores, de los que se pretende tener conocimiento de su valor óptimo, que favorezca el seguimiento del objetivo del funcionamiento general del problema.

Las restricciones

Cuando se habla de las restricciones en un problema de programación, se refiere a todo lo que limita la libertad de los valores que pueden llegar a tomar las variables de decisión. La mejor forma de conseguirlas es pensando en un caso hipotético donde se le deba dar un valor infinito a dichas variables y de esa manera es probable que surjan las interrogantes necesarias.

De esta forma se podrá descubrir que el sistema tiene varias limitantes en sentido físico y de contexto, a tal punto que los valores que un momento dado podrían tomar las variables que se encuentran en condiciones restringidas.

Aplicación de la programación lineal

Esta aplicación constituye un campo importante de la optimización por diferentes razones, existe una gran cantidad de problemas prácticos de investigación de operaciones que se podrían plantear como problemas de la programación lineal.

En algunos casos de problemas de flujo de redes y de flujo de mercancías, se pueden llegar a considerar durante su desarrollo matemático lo importantes que son para generar por si mismos diversas investigaciones relacionadas con algoritmos en su solución.

Diversos algoritmos creados para resolver otros tipos de problemas de optimización, comprenden casos específicos del sistema de programación lineal. Históricamente las ideas de este sistema han estimulado a innumerables conceptos de optimización como la descomposición, la dualidad, la importancia de la convexidad, además de sus generalizaciones.

De igual forma, es muy utilizada en la microeconomía y en la administración de empresas, con el fin de maximizar los ingresos o disminuir los costos de un determinado sistema de producción.

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