Ecuaciones Lineales (concepto e importancia)

Se refiere a un sistema de ecuaciones donde cada una de ellas es una ecuación de primer grado. Se conoce también simplemente como sistema lineal, en la cual destaca su forma de polinomio de primer grado, lo que también quiere decir que sus incógnitas no están elevadas a potencias.

Estas ecuaciones tienen un gran número de aplicaciones en la economía en lo que respecta al estudio de la oferta y la demanda, por esta razón explicamos qué son y sus características para que tengas una idea sólida sobre las ecuaciones lineales.

Debemos tener en cuenta que una ecuación es cualquier expresión en la que se encuentre el símbolo de igualdad y cuando esta expresión tiene solamente un término se conoce como monomio, y a partir de ahí se conocen como binomios o polinomios. Las ecuaciones lineales con una variable podrían denominarse como una ecuación polinómica de primer grado y adquieren este nombre ya que en la geometría analítica forman una recta.

Geometría analítica

Es una parte de la geometría que se encarga del estudio de las singularidades de figuras en un plano determinado o en el espacio. Sin importar el tipo de geometría, ya sea descriptiva o en el espacio, es fundamental en la matemática y en la aritmética, ya que estas también se relacionan directamente con la ingeniería, tal como es el caso de las ecuaciones lineales.

Algebra lineal

Podemos comenzar definiendo lo que se conoce como algebra, una rama matemática que se orientada hacia las operaciones matemáticas con signos, números y letras, y lineal se refiere a lo que tiene relación con la línea, así podemos definir álgebra lineal como las operaciones con signos y números sobre la línea. Se especializa en el trabajo sobre vectores y matrices, sus inicios e historia se remonta a finales del siglo XVIII.

Espacio vectorial

Para comprender a profundidad las ecuaciones lineales es necesario estar familiarizado con los espacios vectoriales, los cuales son estructuras que aparecen cuando un conjunto no está vacío. En este espacio vectorial encontramos los vectores. Otra parte importante de estas ecuaciones son las matrices, las cuales son conjunto de número de dos dimensiones, que permiten representar coeficientes de estos sistemas de ecuaciones.

Importancia y utilidad del álgebra lineal

En el mundo de la ingeniería, muchos fenómenos naturales pueden llevar al campo de las ecuaciones lineales y a las aproximaciones de un modelo lineal. No es importante solamente en la ingeniería, ya que también se usa en la construcción de circuitos, en las telecomunicaciones y en la industria espacial, por esta razón es importante conocer sus conceptos y características.

¿Qué son los símbolos en las ecuaciones lineales y para qué se usan?

Como mencionamos, es fundamental en las ecuaciones el uso de números, símbolos y letras, éstos representan las diferentes operaciones matemáticas y los números por otra parte son constantes. Vale destacar que las letras pueden ser una representación de variables o constantes, las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las ultimas para representar variables.

La agrupación y el lenguaje algebraico

Para que las operaciones realizadas puedan leerse y entenderse según la formulación correcta del lenguaje algebraico, es necesario que dicha agrupación y secuencia usen símbolos de agrupación, de los cuales los más importantes son los paréntesis y corchetes, aunque también se usen con frecuencia llaves y rayas horizontales.

Estas rayas o líneas horizontales también se conocen en el mundo de las ecuaciones lineales como vínculos, usados muchas veces para dividir o representar raíces.

Para la mayoría los símbolos de suma, resta o multiplicación son bien conocidos, sin embargo, es importante saber que estos signos son fundamentales para la representación de ecuaciones lineales. Muchas veces el símbolo utilizado para multiplicar se deja de lado u omite y otras veces simplemente se sustituye por un punto.

Prioridad de las operaciones en una ecuación lineal

Para realizar estas operaciones de forma correcta es necesario abordarlas de la manera correcta e ir despejando incógnitas, comenzando con las multiplicaciones, las próximas operaciones a realizar en las ecuaciones lineales serán las divisiones, dejando para el final las sumas y restas.

El orden en el que se realizarán dichas operaciones matemáticas está sujeto a los símbolos de agrupación, comenzando por aquellas operaciones dentro de un mismo grupo.

Sistemas compatibles

Estos sistemas de ecuaciones destacan porque son sistemas en los cuales hay una solución y de estas derivan varios sistemas tales como:

  • Sistema compatible determinado, destacan por poseer un número igual de incógnitas y de ecuaciones, además de tener un número determinado de soluciones.
  • Sistema compatible indeterminado, se diferencia del primero por tener infinitas soluciones, además de tener mayor número de incógnitas que el número de ecuaciones.

Sistemas incompatibles

Se denominan incompatibles aquellos sistemas sin una solución posible y por lo general en este tipo de sistemas las ecuaciones son mayores que las incógnitas. También existen sistemas equivalentes, en los cuales una solución puede aplicarse a varios sistemas.

Métodos para la solución de sistemas

Estos son algunos sistemas que existen aparte del sistema lineal de ecuaciones que hemos mencionado y tienen formas y métodos de solucionarse entre los que destacan los siguientes:

Método de sustitución

Un método muy utilizado, en el que se despeja una ecuación en función de las demás para ésta sustituya cualquier otra de las incógnitas del sistema y de esta forma ir resolviéndolo.

Es uno de los primeros métodos para solucionar ecuaciones que se enseña en los cursos escolares y de secundaria de matemática, sin embargo, muy importante en aéreas como la ingeniería industrial y otras ramas de la ingeniería.

Método para resolver ecuaciones lineales

Como mencionamos las ecuaciones lineales, aquellas que están formadas por dos ecuaciones y dos incógnitas, se resuelven despejando la misma incógnita en las dos ecuaciones y posteriormente igualarlas, para de esta forma terminar con una sola ecuación que resolver, de la cual se obtendrá el valor de la incógnita y será reemplazada por cualquier incógnita dentro del sistema para determinar el valor de la otra.

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