Regresión Lineal Múltiple

La regresión lineal múltiple es un método usado para medir la relación que podrían guardar algunas variables independientes dentro de un estudio estadístico. Estos estudios pueden ser de utilidad a nivel financiero o científico, para apoyar y dar a conocer resultados experimentales matemáticos de una forma que pueda ser comprensible por la sociedad en general.

La estadística es fundamental en la ciencia ya que es una forma práctica de aplicar un experimento sobre un numero de terminado de población y medir los resultados de una forma infalible. Las probabilidades, las muestras y los individuos forman parte del mundo estadístico y su clasificación y tipos puede ser muy amplia.

Método de regresión lineal múltiple

Podemos comenzar definiendo que es una técnica usada en estadística para establecer una relación entre algunas variables dependientes o para explicar algunas variables independientes. Existen muchos conceptos importantes relacionados con este método que son importantes conocer al momento de realizar una regresión lineal múltiple.

Heterocedasticidad

Este concepto estadístico hace referencia a las perturbaciones no constantes durante las observaciones realizadas, sin embargo, con respecto a la regresión lineal implica no seguir el modelo de regresión lineal múltiple. La Heterocedasticidad se presenta en algunos casos cuando los datos de una muestra son valores que se han promediado o han sido simplemente agregados.

Multicolinealidad

Este concepto está vinculado a las variables explicativas y la correlación entre ellas. La correlación entre dos variables siempre va darse a menos que el experimento se realice en las condiciones específicas de un laboratorio.

Multicolinealidad exacta

Este concepto importante para entender la regresión lineal múltiple es una forma de multicolinealidad que se da cuando una variable o más son una combinación lineal de la otra, lo cual también se conoce como coeficiente de correlación entre dos variables.

Multicolinealidad aproximada

Este fenómeno ocurre cuando no se puede afirmar que una o más variables sean una combinación lineal de la otra, aunque existe un coeficiente entre ellas muy cercano uno del otro.

Cómo analizar la regresión lineal múltiple

Como mencionamos esta es una forma de comprobar hipótesis, sin embargo, para aplicarse deben cumplirse algunos parámetros como:

  • El resultado o variable dependiente debe presentarse en una escala, es decir, deben presentarse según una jerarquía en una escala del uno al diez.
  • Las causas deben ser escalares o nominales.
  • Existen otras condiciones tales como en el caso de las variables independientes que no pueden estar muy correlacionadas entre si y todas las variables deben seguir la distribución normal.

Significación de F-test

En caso de estar por debajo de 0.05 se puede afirmar que el modelo a nivel estadístico es significativo, en este caso las variables independientes explicarían alguna cosa, y las variables dependientes podría validar cuanto “algo” es la R- al cuadrado.

R cuadrado

Es el resultado de cuanto realmente se explica a través de las variables dependientes, las llamadas variables independientes. También se conoce como coeficiente de determinación y también se explica como el ajuste de un modelo a la variable que intenta demostrar.

Significación de t-test

Se aplica cuando la población utilizada para el estudio sigue una distribución normal, sin embargo, el tamaño de la muestra es muy pequeño y tiene muchos usos en estadística, pero en el caso de la regresión linean se usa cuando si la pendiente en la estadística difiere de cero.

Coeficiente beta

El coeficiente beta es muy utilizado en el mundo de las finanzas para el cálculo de inversiones riesgosas, pero en el caso de la regresión lineal indica cuan intensa y la dirección que sigue la relación entre variables dependientes e independientes.

¿Cómo saber si este modelo se ajusta a tus datos?

Para comenzar un modelo de regresión lineal debes asegurarte que el mismo se adapte a los datos que has recabado de las muestras y la población para ello deben cumplirse ciertas condiciones como:

  • La relación entre las variables debe ser lineal.
  • Los errores en la medición deben ser independientes entre sí.
  • La varianza de dichos errores debe ser constante.
  • La esperanza de estos errores debe ser cero a nivel matemático.
  • El error total debe ser la suma de cada uno de los errores.

¿Que son los errores?

Dentro del estudio estadístico y el modelo de regresión lineal, los residuos o errores son la diferencia entre los valores reales y los valores estimados de la regresión. Se utilizan para valorar la correlación entre los valores medidos y la regresión. Algunos expertos en estadística los prefieren antes que a los coeficientes de correlación lineal ya que éste se mide en las medidas de los valores estudiados.

¿Qué son gráficos de residuos?

Aquí podrás apuntar de forma gráfica la distribución de los errores o residuos para las observaciones. Con ella podrás determinar si los datos son asimétricos o si algunos de los valores registrados son atípicos.

Interpretación de los residuos

Lo ideal es que la relación resultante sea no lineal, en caso de que hayas usado un modelo inadecuado habrá tendencias en los errores.

Si las variables son constantes o en caso de tener dispersión irregular, este tipo de grafico te será muy útil. En el modelo de regresión lineal se supone que los residuos se distribuyen de forma aleatoria en torno al cero.

Otras ventajas de  la regresión lineal múltiple

Ya que en este modelo serás capaz de obtener más variables explicativas, esto ofrece contar con más información y tener la oportunidad de obtener una estimación mucho más eficiente y precisa. Es decir, es ideal para demostrar hipótesis complejas.

Es muy utilizada en el estudio de tendencias del mercado y también tiene grandes ventajas en estudios científicos de medicina y en la salud, para estudios relacionados con índices de mortalidad y natalidad.

Tiene grandes ventajas y es muy usada en el mundo financiero de las inversiones para llegar a saber cuál es el riesgo de realizar una inversión determinada. También es usada para predecir el consumo y el gasto que al mismo tiempo está relacionado con la economía a gran escala y a pequeña escala también.

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