Teorema de Bayes (fórmula e importancia)

Se le conoce como teorema de Bayes, a la preposición recopilada de las memorias del matemático y sacerdote de origen Inglés Thomas Bayer. Quien a dos años de su muerte en 1761, expresa la probabilidad (la medida de certidumbre vinculada a un evento) de carácter condicional de un evento aleatorio dada cierta información de antemano sobre el suceso.

Es decir dicho teorema calcula la probabilidad “A” condicionado por la información “B”.  Logrando la determinación de la probabilidad de las causas a partir de los efectos que han podido ser observados.

Expresión matemática del teorema de Bayes

Se conoce como una probabilidad probatoria que evalúa la probabilidad de una hipótesis, especificando una alguna posibilidad a priori, actualizada a continuación a la luz nuevos datos.

Bayes proporciono un conjunto de procedimientos y formulas estándar para realizar este cálculo.

En esta operación matemática intervienen 3 clases de probabilidades, que son las siguientes:

  • P (Ai) o probabilidad a priori de un suceso “A”.
  • P (Ai/B) o probabilidad a posteriori de un suceso “A”, (cuando se obtiene la información de que ha ocurrido un suceso B).
  • P (B/Ai) o verosimilitudes del suceso “B” son supuestos que habrían de ocurrir a cada suceso Ai.

Matemáticamente el teorema de Bayes es igual al cociente del producto de la probabilidad “B” dados (Ai), P (B/Ai) (siendo B el suceso conocido y “Ai” los sucesos condicionados) por la probabilidad P (Ai) entre la sumatoria de cada probabilidad que contenga el suceso conocido por cada suceso conocido.

En síntesis, el numerador es la probabilidad condicionada y el denominador es la probabilidad total.

Teorema de Bayes

Debilidades del problema de Bayes

Los estadistas han cuestionado el teorema basándose en las limitaciones de su aplicación, ya que es válido únicamente cuando se cumplen sucesos disjuntos y exhaustivos.

De igual manera los especialistas en estadística tradicional ratifican que solo pueden ser admisibles las estadísticas basadas en experimentos repetibles y de comprobación empírica, debido a que las probabilidades estadísticas Bayesianas admiten condiciones relativas.

Aplicaciones del Teorema De Bayes

El teorema de Bayes sirve para calcular las posibilidades de un suceso que está dado o no por otro suceso anterior, lo cual consiente evaluar de qué manera se transforman las probabilidades subjetivas, mientras más información nueva se posee de un hecho.

Además de ser aplicable a modelos basados en el conocimiento subjetivo y la evidencia empírica. Se aplica también a modelos que se utilizan, por ejemplo, en la fusión de datos de un sistema.

Así mismo, es considerado como un excelente modelo o método para evaluar nueva información y revisar estimaciones anteriores sustentadas en datos limitados, para conocer entonces si se encuentran en un estado u otro, si es aplicado de manera idónea entonces se hace eficaz la reunión de datos para tomar mejores decisiones.

Condiciones para aplicar el teorema de Bayes

  • Los sucesos “Ai” deben ser mutuamente excluyentes, es decir solo puede suceder uno de ellos.
  • La unión de sus posibilidades es el total, es decir la unidad es decir debe ser un sistema completo. Y cada una debe ser distinta de cero.
  • Está establecido un caso “B” del cual se conocen todas las probabilidades.
  • Se conocen todas las probabilidades condicionales P(B/Ai).

Ventajas de la aplicación del teorema de Bayes en la cotidianidad

  • Se puede enfocar de manera tal de que se obtengan beneficios en algunos campos.
  • Es posible el análisis continuo de la información, aunque si la variabilidad entre datos es elevada es necesario algún método que permita llegar a soluciones confiables.
  • Meta-Análisis: buscar acumular información variada para llegar a una apreciación exacta de un problema
  • Evaluación de estudios a pequeña escala con la información de otros, debido a que el desarrollo de estos a escala global no siempre es posible, y a nivel muestra no cuenta con una total veracidad, el enfoque bayesiano permite ratificar y refutar.
  • Estudios de decisión.

Importancia del Teorema de Bayes

En el campo estadístico el teorema de Bayes permitió la resolución de problemas de múltiples probabilidades, su importancia radica en la aplicación de la misma, pues es fundamental en cualquier ciencia, ya que permite demostrar la relación intrínseca con la comprensión de las probabilidades de los sucesos causados una vez establecidos los efectos acontecidos.

La probabilidad Bayesiana permite convertir una probabilidad subjetiva en una real cuando esta se va modificando en base a las nuevas informaciones.

Las evidencias empíricas que según los estadistas actúan como base para la aplicación de este teorema tienen aplicaciones puntuales en las distintas ramas de la medicina, desde el diagnóstico de cáncer, hasta para la prevención de la diabetes, también tiene usos menos sofisticado como el evaluar las posibilidades en un juego de barajas.

Recapitulando, este teorema sirve para evaluar sucesos a priori y a posteriori, teniendo en cuenta hechos que pueden ser subjetivos o no y en base a las posibilidades que desencadenen estos hechos, obtener un dato que como conocimiento permitirá o no establecer un plan de acción.

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