Campana de Gauss (o distribución normal)

La Campana de Gauss hace referencia a una larga línea de estudios, establecida por diversos físicos y estudiosos de la antigüedad, entre los cuales resalta Carl Friedrich Gauss, quien fue la mente maestra que le daría la conclusión final a las investigaciones y estudios ya establecidos por muchos matemáticos y físicos, hasta llegar a la famosa teoría de la Campana de Gauss, es por ello que lleva su nombre.

Es importante resaltar que, para llegar al punto de Gauss, este estudio paso por diversas manos que aportaron sus conocimientos, iniciando por la mente celebre de Abraham Moivre, quien dio un punto de partida de dicha teoría y también de la línea de enseñanzas o conocimientos lógicos para lograr obtener los resultados finales. Es por ello que diversos autores le dan el nombre de Moivre- Gauss, otorgándole a este otro intelecto cierto crédito, bien merecido por su notable aporte.

¿Qué es la campana de Gauss?

La campana de Gauss o distribución normal, es una representación gráfica de la distribución normal, de un grupo de datos, repartidos lógica y ordenadamente en valores altos, medios y bajos, lo cual genera un gráfico con una apariencia de campana, de allí su nombre.

Entre otras peculiaridades de dicho grafico se tiene que genera una simetría con respecto a una determinada variable.

La campana mencionada muestra la manera en que se distribuye la probabilidad de una variable continua, generando una función matemática en la cual existen dos magnitudes, una dependiente de la otra, que llevan por nombre (Dominio y Codominio).

En la deducción de fórmulas en el contexto de la campana de Gauss se tiene una variable continua, que es capaz de adoptar cualquier valor dentro del marco de un intervalo ya establecido con anterioridad, es decir que entre dos valores fijos siempre existirá un valor intermedio con alta posibilidad de ser captado como valor por la variable continua.

En el gráfico de la Campana de Gauss se evidencia en la parte superior-media una forma cóncava y con el valor medio de la función en su centro y a sus extremos una forma convexa y con una postura o tendencia que se acerca de forma constante hacia el eje de las abscisas (Eje X).

De tal manera con este comportamiento se puede conocer cómo se comportan los valores de variables cuyos cambios obedecen fenómenos aleatorios o imprevisibles, en otras palabras, los valores más comunes tienen presencia en el centro de la campana y los menos habituales se ordenan hacia los extremos.

Formula de la Campana de Gauss

Según la relación y deducción obtenida de la gráfica se tiene lo siguiente:

Formula Campana de Gauss

Donde:

  • μ= Media.
  • σ= Desviación típica.

De tal manera se tiene que el gráfico con la ecuación tiene en cuenta lo siguiente:

  • La función considera la media y la desviación estándar.
  • Es simétrica.
  • Tiene una asíntota horizontal.
  • El área entre la función y el eje horizontal es igual a 1, es decir que toda el área bajo la curva representa el 100%.

Con ella se puede establecer un sistema probabilístico para saber cuál es la posibilidad de ocurrencia de un fenómeno enmarcado en unos límites conocidos, o establecido por el propio usuario o el sistema que de desea estudiar, teniendo así lo siguiente:

Campana Gauss

Donde:

  • n-1=Es el límite inferior de la integral o el principio del intervalo de la distribución establecida.
  • n= Es el límite superior de la integral, o el final del intervalo de la distribución establecida.

Historia de la Campana de Gauss

Pese a ser el estudio formal de diversos componentes teóricos durante un periodo de más de 200 años, se acredita en su mayoría a los avances efectuados por el matemático alemán durante el siglo 19.

Su origen data del siglo 17, pero como teoría fija se establece en el siglo 18 por el ya mencionado Abraham Moivre, quien mediante su enorme capacidad de análisis noto que al lanzar una moneda al aire, tendría la probabilidad de obtener uno de esos lados (Cara o cruz), con lo cual dedujo que en N tiradas tenía una representación gráfica con una curva suave a medida que N se hacía grande, donde N representa el número indeterminado de veces que la moneda seria lanzada.

Más adelante dedujo que con la utilización de dicho gráfico se encontraría una ecuación que permitiría darle una solución más sencilla al cálculo efectuado producto de la experiencia vivida con el simple lanzamiento de una moneda al aire, aprovechando cualquier circunstancia de la cotidianidad para mejorar sus antecedentes.

Parte de la historia que se relaciona con mayor propiedad al tema, reside en una teoría creada con anterioridad en el siglo 17 por Galileo que lleva por nombre Análisis de errores de medición de una serie de observaciones astronómicas efectuadas durante los trabajos del célebre personaje. La relación existente viene dada por la gráfica concluyente que se generaba durante los estudios, la cual era muy similar a la campana de gauss, cuya conclusión dio a entender que los errores eran simétricos, y que eran más frecuentes los errores pequeños que los grandes.

¿Dónde es aplicable la teoría y función de la campana de Gauss?

La función gaussiana establecida por todo lo anteriormente mencionado es aplicable en diversos contextos y áreas de estudio, entre las cuales se pueden mencionar las ciencias de la naturaleza, ciencias sociales, matemáticas e ingeniería.

Cuando se trata de la probabilidad y estadística, este componente aparece como la distribución normal, la cual permite modelar una enorme cantidad de fenómenos naturales, sociales, psicológicos y demás, pudiendo calcular la probabilidad de que varios valores ocurran dentro de un determinado rango

En pocas palabras este componente cubre casi en su totalidad las áreas de estudio, mejorando considerablemente el entendimiento de algunos fenómenos tanto naturales como los que no lo son, pudiendo anticiparse de cierta manera a los eventos y ocurrencias de los mismos para establecer y crear sistemas de prevención, planes de contingencia ante fenómenos e incluso para entender y estudiar el comportamiento y fluctuación de los mercados de valores actuales.

Campana de Gauss (o distribución normal)
5 (100%) 2 votes

Deja una respuesta

Su dirección de correo electrónico no será publicada.