Chi Cuadrada (Funcionamiento y contraste de hipótesis)

El Chi Cuadrada es la prueba de mayor conocimiento y una de las que más se usa para realizar el análisis de variables cualitativas. Su nombre proviene de la distribución de probabilidades en la que se basa y su utilidad permite la evaluación de la independencia entre dos variables nominales u ordinales, proporcionando un método que verifique si son compatibles las frecuencias que se observan en cada categoría, con la independencia de las dos variables.

Para poder llevar a cabo la evaluación, se debe hacer el cálculo de los valores que señalarán la independencia absoluta, a esto se le llama frecuencia esperada, lo que se va a comparar con la frecuencia de la muestra.

Se trata de una prueba que únicamente se puede aplicar en los estudios que están basados en muestras independientes y si la mayoría de los valores esperados son mayores de 5, ya que los valores esperados son los que pueden mostrar la independencia absoluta entre las dos variables.

Esta prueba utiliza una aproximación a su distribución, con la finalidad de evaluar la probabilidad de una diferencia que sea igual o mayor a la existente entre los datos y las frecuencias que se esperan dependiendo de la hipótesis nula.

La exactitud de esta evaluación, va a depender de que los valores que se esperan no sean tan pequeños y en caso de menor medida, que el contraste no se eleve demasiado entre ellos.

chi cuadrada

Para qué sirve el Chi Cuadrado

Este estadístico, sirve para poner a prueba las hipótesis relacionadas con las distribuciones de frecuencias. En general, esta prueba tiene la capacidad de contrastar la observación de frecuencias con las frecuencias esperadas según la hipótesis nula.

El uso de este estadístico puede probar la asociación entre dos variables al usar una situación hipotética y los datos simulados. También se utiliza para evaluar que tan bueno es el resultado para una distribución teórica, al pretender representar la distribución real de los datos de una determinada muestra.

Esto se llama evaluar la bondad de un ajuste y para probarla es necesario ver la medida de cómo se ajustan los datos que se observan dentro de una distribución teórica o esperada. En este caso, se debe usar una segunda situación hipotética y datos simulados.

Tipos de pruebas de Chi cuadrada

Se trata de una prueba de hipótesis, que puede comparar la distribución que observa los datos con una distribución esperada de los mismos. Debido a este, existen diversos tipos de pruebas como las que se mencionan a continuación:

Prueba de bondad de ajuste de Chi cuadrada

Este análisis se utiliza para comprobar que tanto se ajusta de buena forma una muestra de datos categóricos a una distribución teórica.

Por ejemplo, se puede llegar a comprobar si un dado es justo, al ser lanzado varias veces y usando una prueba de bondad de ajuste de Chi cuadrada con el fin de determinarse si los resultados proceden a seguir una uniforme distribución. En tal sentido, el estadístico de esta prueba logra cuantificar la variación de la distribución observada de los conteos en relación a la distribución hipotética.

Prueba de Chi cuadrada de asociación e independencia

Para estas pruebas los cálculos son iguales, sin embargo, la respuesta a la interrogante que se puede plantear puede ser distinta.

  • La prueba de asociación, se utiliza para poder determinar si una variable se encuentra vinculada a otra variable.
  • La prueba de independencia, se usa para señalar si el valor observado de una variable, depende del valor que se puede observar de otra variable.

Consideraciones del Chi cuadrado

Este tipo de prueba a diferencia de otras, no establece restricciones sobre la cantidad de modalidades por variables y tampoco necesita que la cantidad de filas y de columnas de la tabla tengan que coincidir.

A pesar de esto, si necesita que se realice un estudio que esté basado en muestras independientes y cuando los valores que se esperan, todos sean mayores de 5, ya que todos los valores que se esperan suelen ser los que demuestran la independencia absoluta entre las dos variables.

Además, para usar este tipo de prueba, el nivel de medida tiene que ser superior o nominal. No posee un límite superior, lo que significa, que no facilita tener el conocimiento de la intensidad de la correlación, por lo tanto, el Chi cuadrada puede llegar a tomar los valores entre cero e infinito. Si, por el contrario, aumenta la muestra también aumenta el valor de esta prueba.

Funcionamiento de Chi cuadrado

Como ya se ha mencionado, esta prueba es utilizada con los datos que pertenecen a una escala nominal y superior, por lo tanto, a partir del Chi cuadrada se puede llegar a establecer una hipótesis nula que solicita una distribución de probabilidad específica, como lo es el modelo matemático de la población que haya proporcionado la muestra.

Una vez obtenida la hipótesis, se debe llevar a cabo el contraste y para realizarlo se debe disponer de los datos dentro de una tabla de frecuencias. Se tiene que señalar la frecuencia absoluta observada en cada uno de los valores o intervalos de valores.

De ese modo, al suponerse que la hipótesis nula es cierta encada valor o intervalo de valores, se deberá hacer el cálculo de la frecuencia absoluta para obtener la frecuencia esperada.

Contraste de hipótesis del Chi cuadrado

La prueba de Chi cuadrada forma parte de las pruebas de bondad de contrastes o ajuste, los cuales tienen la finalidad de decidir si es posible la aceptación de hipótesis cuando una muestra dada provenga de una determinada población que tenga una distribución de probabilidades específicas dentro de la hipótesis nula.

Los contrastes se conforman de la comparación de frecuencias que se observan dentro de la muestra junto con las frecuencias teóricas o esperadas, en caso de que fuera cierta la hipótesis nula. De ese modo, se rechaza la hipótesis nula, si se llega a presentar una diferencia que sea bien significativa entre las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas.

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