Curva de Lorenz (aplicaciones)

La curva de Lorenz es un modelo de ilustración que permite visualizar la distribución relativa de una variable en relación a un dominio determinado. Desarrollado por Max Otto Lorenz en 1905 en su libro “The elements of the stadisticals Methods”.

Cada punto de la curva se interpreta como un porcentaje acumulativo partiendo del origen (0,0) hasta el punto (100,100).

Función de la Curva de Lorenz

Su función es informativa, permite observar un punto intermedio ante dos extremos posibles:

  • Igualdad perfecta: Cuando la gráfica demuestra una recta bisectriz (es decir de 45 grados en relación a el eje de las abscisas)
  • Desigualdad perfecta: Cuando se aprecia una recta vertical paralela al eje de las ordenadas en el punto x = 100.

En términos generales una curva de Lorenz expresa menor desigualdad cuando su gráfica está más cerca de la recta de 45 grados, su pendiente siempre es positiva y siempre está enmarcada en el intervalo [0,100] lo que expresa la relación entre dos elementos porcentuales.

Aplicaciones de la curva de Lorenz

En términos generales la curva de Lorenz expresa diversas variables porcentuales en relación a una población, también representada en tanto porciento, su objetivo es medir la división de alguna variable en relación a la cantidad total de población.

Dos curvas de Lorenz en una misma grafica permiten comprobar en comparación cual sociedad es más o menos desigual con solo determinar cuál grafica tiene una curvatura más cerca de la línea de 45 grados, sin embargo, cuando una curva de Lorenz se cruza con otra, no se puede determinar con exactitud cuál es más desigual.

Curva de Lorenz

Limitaciones de la curva de Lorenz

La curva de Lorenz no puede medir el bienestar general que posee una población, tampoco puede determinar la equidad real en la distribución del ingreso ni como está distribuido este, también es necesario incluir criterios posteriores que permitan señalar que sectores de la población están excluidos del bienestar o malestar que está vinculado con la variable.

Aunque la curva de Lorenz puede ser aplicada en cualquier campo realmente es más recomendable utilizarla en términos socioeconómicos pues no todos permiten extrapolar conceptos, solo términos como “rico” “pobre” e “ingreso” son extrapolados al lenguaje estadístico, sin que la idea original sufra interferencias ni el intérprete tenga confusiones.

Ventajas de la curva de Lorenz

  • Como medida de desigualdad la curva de Lorenz representa los valores más cercanos a la realidad que vive la mayor parte de la población.
  • Permite comparar la distribución de alguna variable (en general el ingreso) a través de diversos sectores de la población.
  • Facilita la comparación de países y es de fácil interpretación para el análisis.
  • Permite evaluar las medidas económicas, al evaluar cómo cambia la distribución de un país durante un tiempo.
  • Al considerar la población en términos fraccionales es posible conservar el anonimato, ya que no importa saber quiénes son los mayores poseedores de la cualidad que representa la variable a considerar (ejemplo, no importa saber quién es rico y quien no).
  • Cuando se aplica a términos socioeconómicos no necesita considerar el tamaño de la economía del país.
  • Tampoco necesita considerar la cantidad exacta de población, pues la expresa en términos porcentuales.
  • Si una cualidad asociada a una variable cambia de una persona a otra la distribución resultante es equitativa.

Medidas derivadas de la curva de Lorenz

La principal medida que nace de la curva de Lorenz es el coeficiente de Gini es la medida estadística originada de la curva de Lorenz, establece en el intervalo [0,1] un valor que expresa la cantidad de desigualdad en relación a los ingresos de la población, el 0 representa la perfecta igualdad (igual cantidad de ingresos) y el 1 la perfecta desigualdad.

Para calcularlo es necesario realizar la sumatoria de las áreas pertenecientes entre la línea de igualdad perfecta y la curva de Lorenz y por esto, cuando la curva se acerca a la línea de igualdad perfecta el área tiende a 0 y por eso el coeficiente expresa mayor igualdad según su cercanía a este valor. El índice de Gini está basado en el coeficiente de Gini, de hecho, es igual a este multiplicado por 100.

No existe una definición general explicita de la curva de Lorenz por lo tanto no es posible determinar una integral definida que permita calcular el área de la curva de Lorenz, pero existen otros artificios matemáticos que permitan determinarla

La curva de Lorenz en las variables socioeconómicas

Al ser una gráfica que permite enseñar como interactúa un dominio, en este caso poblacional con alguna incógnita. Ambas expresadas en métodos porcentuales la curva de Lorenz permite mostrar distintos fenómenos estadísticos vinculados a la economía. Las aplicaciones más prácticas de la curva de Lorenz son las siguientes:

· Distribución de la riqueza:

Es posible observar si un conjunto poblacional posee algún nivel de disparidad en relación a la riqueza que posee y su diferencia con la media.

· Igualdad de la renta:

Es probable evaluar el nivel de ingreso y de bienes al que tienen acceso las personas y su cálculo y grafica representa la efectividad de las políticas económicas y sociales adoptadas por la sociedad.

· Indicadores de pobreza:

Mediante la curva de Lorenz es posible evaluar qué porcentaje poblacional no posee los niveles económicos que permitan acceder a condiciones mínimas de bienestar.

Siendo necesario considerar variables previas como el índice de desarrollo humano, y el ingreso per cápita para establecer medias que permitan establecer relaciones porcentuales entre el nivel de pobreza y la población.

Para concluir vale la pena resaltar que al ser un elemento grafico la curva de Lorenz permite visualizar la interacción entre 2 variables porcentuales, lo que permite expresar como se vinculan dos elementos de manera en que se pueda expresar el nivel de desigualdad.

La curva de Lorenz logra ilustrar conceptos socioeconómicos relacionados con la concentración de alguna variable, logra expresar 2 polos opuestos: la igualdad y la desigualdad, y finalmente logra formular los valores medios de una variable de manera que vayan acorde con un grupo poblacional sin perder su característica propia.

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