Grados De Libertad En Estadística (Qué Son Y Cómo Se Aplican)

Los grados de libertad en estadística moderna, constituyen un contenido central, sin embargo, su definición es explicada muy vagamente en libros de la materia.

Su concepto es fácilmente entendible desde una perspectiva geométrica, algebraica e intuitiva.

La geometría puntualiza los grados de libertad como espacios mediante los cuales la unidad de medida resumen puede variar y exponer diferentes valores. Desde el punto de vista algebraico se entiende como la cantidad de ecuaciones establecidas usando los datos.

Ambas definiciones se relacionan para ayudar en la comprensión del concepto, en vista de que sus aplicaciones se extienden a través de toda la ciencia estadística.

¿Qué se conoce como grados de libertad?

Para entender un poco más el tema, a continuación, presento algunas de las definiciones encontradas en textos de uso común de estadística:

Definiciones de grados de libertad

Según Daniel Wayne “Es la sumatoria de los valores, las desviaciones y valores individuales, respecto a su media siendo igual a cero” Conociendo n-1 valores a partir de la media, se conoce el n-ésimo valor, determinado automáticamente por restricción de 3 donde todos los valores de n suman cero.

Para Dawson “Los grados de libertad y su valor están relacionados con el número de oportunidades en que se usa la información de la muestra”.

Por último, pero no menos importante Pagano entiende “Los grados de libertad como el número de datos libres de variación al calcular una prueba estadística”.

¿Qué son los grados de libertad?

Los GL (grados de libertad) es la cantidad de información provista por los datos que se pueden usar para preciar los parámetros desconocidos de la población y calcular la variabilidad de las estimaciones.

Este se determina de acuerdo al número de parámetros del modelo y las observaciones de la muestra. Al incrementarse el tamaño de la muestra, se obtiene mayor información y en consecuencia los grados de libertad en los datos aumentan. En caso que se agreguen parámetros al modelo, por ejemplo, se aumentan los términos en la ecuación de regresión, gastando información y reduciendo los grados de libertad posibles para estimar la variabilidad de las apreciaciones de parámetros.

Se utilizan también para definir una distribución específica, familias de distribuciones, como F, t, chi-cuadrada, la utilizan los GL para especificar la distribución específica apropiada para los diferentes tamaños muéstrales y diferentes cantidades de parámetros en el modelo.

En conclusión, los grados de libertad GL hace referencia al número de valores independientes que se necesitan en cálculo estadístico, menos el número de restricciones ligadas a las observaciones. Es decir, es el número de valores de la muestra que se puede especificar libremente, luego de conocer información sobre dicha muestra

Usos de los grados de libertad

Los grados de libertad están necesariamente relacionados al tamaño de la muestra, por ello son usados en la definición de las distribuciones estadísticas para realizar las pruebas de hipótesis.

Se utilizan al calcular la desviación estándar de la muestra dando una representación del grado de dispersión por n datos alrededor de la media, y para conocer la media se establece la relación entre los datos sumándolos y dividiéndolos entre el número de ellos mismos.

Son la base para la distribución t de Student, que se utiliza para probar hipótesis de igualdad de las medias entre dos grupos de datos.

Principalmente se diferencia su uso entre estadísticos que esgrimen parámetros poblacionales y muéstrales.

En parámetros poblacionales, dado que n se conocen todos los valores, los grados de libertad serán todos los elementos de la población “N”.

Para los parámetros muéstrales, son estimaciones ya que si se conocen todos los valores de la muestra.

Ambos casos permiten que las observaciones del conjunto muestral sean aleatorias, por tanto, al estimar el estadístico puede obtener distintos resultados. Por lo que las observaciones tienen plena propiedad de variar como las observaciones del conjunto poblacional.

Entendimiento de los grados de libertad

Para mayor entendimiento del número de grados de libertad, se recomienda verlo como el número de dimensiones en el espacio en que un valor es libre de variar o moverse.

Cada relación es establecida o se calcula a partir de los datos aportados por la propia muestra, lo que genera la necesidad de modificación de los grados de libertad GL si el estadístico será usado en cálculos futuros. En tal sentido, los grados de libertad permanecen limitados a la diferencia que resulte de la cantidad de datos y la cantidad de relaciones establecidas entre ellos mismos.

Se pueden estimar con la fórmula:

N – r

Donde n es igual al número de sujetos pertenecientes a la muestra, los cuales pueden apalear un valor.

Donde r es igual al número de sujetos cuyo valor va a depender del valor que apaleen los elementos de la muestra que son libres.

Para finalizar vale la pena mencionar que al igual que otros temas de la estadística, los grados de libertad en estadística cumplen un rol importante es estudios de otras áreas como la científica y la social.

Deja una respuesta

Su dirección de correo electrónico no será publicada.